Si può calcolare il numero dei biglietti da acquistare per vincere alla lotteria?

I risultati mostrati dai due studiosi derivano dallo studio su un sistema di “geometria finita”, che utilizza figure dalla forma triangolare chiamate “piani di Fano”

Esiste un metodo scientifico studiato da due matematici britannici che potrebbe rivelare qual è il metodo giusto per vincere alla lotteria. I due studiosi dell’Università di Manchester hanno preso in considerazione la lotteria nazionale del Regno Unito, che è molto simile a quella del nostro paese. Grazie a un approccio scientifico sono riusciti a individuare il numero esatto di biglietti da acquistare per potersi garantire la vincita. Tuttavia, una considerazione importante da fare è che il loro metodo non garantisce che il valore delle vincite copra i costi sostenuti per l’acquisto dei biglietti.

“Nella lotteria nazionale del Regno Unito, i giocatori acquistano biglietti con la scelta di sei numeri diversi compresi tra 1 e 59. Durante il sorteggio, sei palline vengono selezionate casualmente e senza sostituzione tra quelle numerate da 1 a 59. Il premio viene assegnato a tutti i giocatori che raggiungono almeno uno dei sei numeri sorteggiati”, spiegano i ricercatori.

Quanti biglietti bisogna acquistare per vincere alla lotteria?

I ricercatori britannici, David Stewart e David Cushing, hanno formulato il loro schema prendendo in esame il modello della lotteria del Regno Unito, di cui gli ultimi montepremi hanno superato i 20 milioni di sterline (23 milioni di euro). Come funziona il gioco? Le estrazioni sono due a settimana e i numeri vanno da 1 a 59. Le combinazioni possibili sono circa 45 milioni, ma se si considerano cifre di vincita più ridotte (con ambi, terni, quaterne e cinquine) le possibilità di vincita aumentano. Secondo il teorema studiato dai due, basterebbero 27 biglietti per avere la quasi certezza di individuarne uno vincente tra questi. Di seguito la spiegazione del teorema.

“Nell’ottobre 2015, la lotteria nazionale UK ha subito un cambiamento in cui il numero è stato aumentato a 59. A titolo di compensazione, è stata introdotta un’apertura che prevede l’abbinamento di 2 palline al biglietto“, si legge nella nota. “Nella sezione 2 è stata presentata una lista esplicita di 27 biglietti che sono sempre garantiti per un premio. Siamo contenti di poterla descrivere utilizzando alcune strutture di base provenienti dalla geometria finita”, dichiarano i matematici.

I risultati mostrati dai due studiosi derivano dallo studio su un sistema di “geometria finita”, che utilizza figure dalla forma triangolare chiamate “piani di Fano”, create dal matematico italiano Gino Fano, vissuto a cavallo tra il XIX e il XX secolo. Il sistema riproduce sequenze di due o tre numeri, collegate poi tra loro affinché generassero serie di sei numeri, equivalenti a un biglietto. “Una domanda ben studiata è quella di determinare il numero minimo di biglietti che devono essere acquistati per garantire che, indipendentemente dai numeri che compaiono nell’estrazione a sorte, almeno uno dei biglietti avrà almeno i numeri in comune con l’estrazione“, si legge nello studio.

Guadagno o perdita?

Nonostante le valutazioni dei due matematici Stewart e Cushing siano corretti, ciò che bisogna evidenziare è che, seppur si ottenga la vincita, la probabilità che si possa riscontrare un guadagno è veramente bassa. Acquistando 27 biglietti nell’estrazione del 1° luglio 2023, i ricercatori hanno vinto in totale solo su tre biglietti. Alla fine, non hanno guadagnato nulla. “Avendo osservato che i biglietti descritti qui di seguito avrebbero fruttato agli autori 1810 sterline nella lotteria del 21 giugno 2023, gli autori sono stati motivati a testare i biglietti nella lotteria del 1° luglio 2023; hanno abbinato solo due palline a tre dei biglietti, e in seguito ci sono state tre estrazioni a sorte in una lotteria successiva, ciascuna delle quali non ha fruttato nulla. Poiché il biglietto costava 2 sterline, l’esperimento rappresentava per gli autori una perdita di 54 sterline. Questo sfortunato incidente conserva quindi sia la svalutazione del nostro risultato sia il principio che ci si deve aspettare di guadagnare denaro giocando d’azzardo“, afferma lo studio.